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  这两个概念之间的关系,简单的(de)说,就是(shì)没有关系。

  独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

  而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话(huà),事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

  这(zhè)就是“有关系”。

  独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味着AB时间同

  这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系,简单的说,就是没有(yǒu)关系。

  独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

  而互斥表示事件A发生的话,事件B就不会发生。

  这就是“有关系”。

  独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率为(wèi)0:P(AB)=0。

  定(dìng)义:设A,B是两事件(jiàn),如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件(jiàn)A,B相互独立,简称A,B独立。

  即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响(xiǎng),就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性(xìng)”,其(qí)对象可以是(shì)多个。

  注(zhù):1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与(yǔ)A,B互不(bù)相容不(bù)能同时(shí)成立,即独立必相容,互斥必联系。

  容易(yì)推广(guǎng):设A,B,C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)不粘人的情人男人喜欢吗,男人睡情人是不是越来越有感情P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相(xiāng)互(hù)独立。

  互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空,也叫互不相容事(shì)件。

  也可叙述为:不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

  如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

   若A与B互斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是(shì)A的对立(lì)事件,则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联(lián)系

  一(yī)、性质不同(tóng)

  1、互斥事件尘棚(péng)昌:事件A和B的交集(jí)为空(kōng),A与B就(jiù)是(shì)互(hù)斥事(shì)件,也叫互不相容事件。

  也(yě)可叙述为:不可能同时(shí)发生的事件。

  如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互(hù)斥。

  2、相互独立是设A,B是(shì)两事件,如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事(shì)件(jiàn)A,B相互(hù)独立,简称(chēng)A,B独(dú)立。

  二、角(jiǎo)度不同

  1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发(fā)生,即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不不粘人的情人男人喜欢吗,男人睡情人是不是越来越有感情(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

  2、相互独立的(de)事件针对有(yǒu)没(m不粘人的情人男人喜欢吗,男人睡情人是不是越来越有感情éi)有影响,即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

  联系

  假设掷硬币,每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的,不能同时投(tóu)得head和tail。

  但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立的,因为第二次投什(shén)么,跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

  在(zài)第一(yī)个例子中(zhōng),这两(liǎng)事件互斥,但不是相(xiāng)互独立(lì);而第二个例子中,这两事件相互独立。

  逻(luó)辑关(guān)系

  1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例,所以对(duì)立事件一定是互斥事件;

  2、互斥事件不一定是(shì)对立事件,当且(qiě)仅(jǐn)当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时,它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件;

  3、互(hù)斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

  若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是(shì):事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

  两者的联系在于,对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

  它们的区(qū)别可(kě)以通过定义看出来。

  一个(gè)事件本身与其对立(lì)事件的并集等于(yú)总(zǒng)的(de)样本空间;而若两(liǎng)个事件互为互斥事件(jiàn),表明一(yī)者发(fā)生则另(lìng)一者(zhě)必然不(bù)发生,但不强调它们的并集是整个样本空间。

  即对(duì)立(lì)必然互斥(chì),互斥不一(yī)定会对立。

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