为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤zhōng)为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数(xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤shù)概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则(zé)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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