反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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