为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正以及为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，为什(shén)么负负得正原(yuán)因是(shì)什(shén)么，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正，为什么负负(fù)得正图解，为什么负负得(dé)正用数轴解释等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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