圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的(de)面积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的直径(jìng)公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)的生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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