反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì七月既望是什么意思，壬戌之秋,七月既望是什么意思)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(t七月既望是什么意思，壬戌之秋,七月既望是什么意思ǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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