三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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