为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解结婚以后他那个越来越大了释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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