三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(q迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看í)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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