圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉(zhí)线(x叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉iàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yu叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉án)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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