反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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