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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事(shì)件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件发(fā)生对(duì)另一个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一(yī)次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事(shì)朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思件的(de)并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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