反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么(me)和什么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数(shù)与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数(shù广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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