反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(ch梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗ēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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