反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程(chén闲游的意思 闲游的反义词是什么g)是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个(gè)单(dā闲游的意思 闲游的反义词是什么n)调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(k闲游的意思 闲游的反义词是什么ě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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