反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

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　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性(xìng)与朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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