反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

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　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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