三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在(zài)高二(èr)年级(jí)的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　42周是几个月，42周是几个月保质期　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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