为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(s加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差hù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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