反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)是反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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