三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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