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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(mí辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向ng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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