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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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