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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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