三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+乔布斯为什么把苹果给库克2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　乔布斯为什么把苹果给库克　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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