反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(q顶的速度越来越快越叫的原因ǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1顶的速度越来越快越叫的原因/cos^2y .............tany=siny/cosy顶的速度越来越快越叫的原因=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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