为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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