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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事(shì)件与互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能(néng)同时发生，即(jí五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩)两个互斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩(shì)件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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