反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程以及反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数是(shì)多(duō)少，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶height: 24px;'>李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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