三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2k尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系π-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用联尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(s尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系hù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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