为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zh湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少ōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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