反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗