圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuá睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高n)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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