三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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