反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上之字是什么结构的字，近字是什么结构(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定之字是什么结构的字，近字是什么结构义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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