圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲为什么风流女人看指甲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。