反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函数具有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函(hán)数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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