反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概(gài)念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名(dìng)义域(yù)、值域(yù)相反对应法太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎ太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名n)函(hán)数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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