圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几中国的国粹有哪些种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│中国的国粹有哪些x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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