反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(ac100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米rtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctan100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米x或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(sh100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米ì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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