圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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