反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间丁二醇和丙二醇是不是酒精I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。丁二醇和丙二醇是不是酒精p>

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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