等差数列前(qián)n项和性质及(jí)使用(yòng)，等差数列前n项和概念是等(děng)差数列是(shì)常(cháng)见数(shù)列的一种，假如一个数列从第(dì)二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项的差等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就(jiù)叫做(zuò)等差数列(liè)，而(ér)这个常数叫做等(děng)差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明的。

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等差数(shù)列前n项和性(xìng)质及使(shǐ)用，等差(chà)数列前n项和概念

　　等差数列(liè)是常(cháng)见数(shù)列(liè)的一种，假(jiǎ)如(rú)一(yī)个数(shù)列从第二项(xiàng)起，每(měi)一(yī)项与它(tā)的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等差数列，而这个常(cháng)数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用(yòng)字母d表明。等差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性(xìng)质

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列(liè)，各项同(tóng)乘以(yǐ)常数(shù)k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项(xiàng)公式，此式较等差数列(liè)的通项(xiàng)公(gōng)式更具有一般性(xìng).

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列，从中取出等距(jù)离的项，构成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其(qí)公役为kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差(chà)）。

　　7.下表成等差数列(liè)且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公(gōng)役为(wèi)md的等(děng)差数列。

　　8.在等(děng)差数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项在外）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增大而增大；

　　当d<0时，等(děng)差数列中的(de)数(shù)随项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的(de)数等于(yú)一(yī)个常数。

等差(chà)数列前n项(xiàng)和性质是(shì)什么(me)

　　 等差数(shù)列是常(cháng)见数列的一种(z鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的hǒng)，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同(tóng)一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等差数列(liè)的公役(yì)，公役(yì)常用字(zì)母d表明。

等差数(shù)列(liè)前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前n项和(hé)公(gōng)式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　 1.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等差(chà)数列(liè)，各项同加一数所得数列仍是(shì)等差(chà)数列(liè)，其公(gōng)役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项(xiàng)公(gōng)式，此式较(jiào)等差数列(liè)的通项公式鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的n>更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等(děng)距(jù)离(lí)的(de)项，构(gòu)成一个新数列，此数列仍(réng)是等(děng)差数(shù)列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等(děng)差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数(shù)列中，从第二项起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末项在外）都是(shì)它前后两项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役(yì)d>0时(shí)，等差(chà)数列中的数随项数的增大而(ér)增(zēng)大；当(dāng)d<0时，等差(chà)数列(liè)中的数随项数的削(xuē)减而减小；d=0时，等差数(shù)列中的数等(děng)于(yú)一(yī)个常数(shù)。

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