反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少)反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数(shù)的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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