为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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