为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模豫n是河南哪里的车牌型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-豫n是河南哪里的车牌height: 24px;'>豫n是河南哪里的车牌5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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