为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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