反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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