为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(z扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌uò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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