反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x一方水等于多少升，一方水等于多少升水对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是一方水等于多少升，一方水等于多少升水f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 一方水等于多少升，一方水等于多少升水